2019-2020学年人教A版必修二 4.3.1空间直角坐标系 教案
2019-2020学年人教A版必修二      4.3.1空间直角坐标系    教案第1页

课题: 2.4.3.1 空间直角坐标系(1)

教材分析:

  解析几何是用代数方法研究解决几何问题的一门数学学科,空间直角坐标系的建立是为以后的《空间向量及其运算》打基础的.同时,在第二章《空间中点、直线、平面的位置关系》第一节《异面直线》学习时,有些求异面直线所成角的大小,借助于空间向量来解答,要容易得多,所以,本节课为沟通高中各部分内容知识,完善学生的认知结构起到很重要的作用.

课 型: 新授课

教学要求:

使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间的点的坐标确定方法.

教学重点:在空间直角坐标系中,确定点的坐标

教学难点:通过建立适当的直角坐标系,确定空间点的坐标

教学过程:

一.提出问题:

  1.在初中,我们学过数轴,那么什么是数轴?决定数轴的因素有哪些?数轴上的点怎样表示?

  2.在初中,我们学过平面直角坐标系,那么如何建立平面直角坐标系?决定平面直角坐标系的因素有哪些?平面直角坐标系上的点怎样表示?如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?能用直角坐标系表示教室里灯泡的位置吗?

  3.在空间,我们是否可以建立一个坐标系,使空间中的任意一点都可用对应的有序实数组表示出来呢?(板书课题)

阅读课本- 内容

二、讲授新课:

1.空间直角坐标系:

  如图4.3-1(课本), 是单位正方体.以O为原点,分别以射线OA,OC,O的方向为正方向,以线段OA,OC,O的长为单位长,建立三条数轴:x 轴,y轴,z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz.其中点O叫做坐标原点,x 轴,y轴,z轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.

  将空间直角坐标系画在纸上时,x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴,,y轴和z轴的长度单位相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的长度的一半,这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等.

2. 右手直角坐标系:

  在空间直角坐标系中,让右手大拇指、食指和中指相互垂直时,大拇指指向x轴正方向,食指指向y轴正方向,中指指向z轴正方向,则称这个坐标系为右手坐标系,如无特别说明,以后建立的坐标系都是右手坐标系.

3.空间直角坐标系中的点与有序书组之间的关系:

  1)已知M为空间一点,过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴,它们与x轴、y轴和z轴的交点分别为P、Q、R,这三点在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x,y,z.这样空间的一点M就唯一确定了一个有序数组x,y,z.这组数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y,z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标.坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z).

2)反过来,一个有序数组x,y,z,我们在x轴上取坐标为x的点P在y轴上取坐标为y的点Q,在z轴上取坐标为z的点R,然后通过P、Q、R分别作x 轴,y轴,z轴的垂直平面.这三个平面的交点M即为有序数组x,y,z为坐标的点.数x,y,z就叫做点M的坐标,并依次称x,y,z为点M的横坐标、纵坐标和竖坐标.