题型四：导数的应用题

【例1】 将边长为的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则的最小值是 ．

【考点】导数的应用题 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2010，江苏，高考，题14

【解析】 记剪下的三角形边长为，则，梯形的周长为；梯形的面积为，故，

从而，

故在上单调递减，在上单调递增，当时取到极小值，也即最小值．

．

【答案】

【例2】 设球的半径为时间的函数．若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）

A．成正比，比例系数为 B．成正比，比例系数为

C．成反比，比例系数为 D．成反比，比例系数为

【考点】导数的应用题 【难度】3星 【题型】选择

【关键词】2009，湖北，高考

【解析】 由题意可知球的体积为，则，

由此可得，而球的表面积为，

所以球的表面积的增长速度，

即，故选D．

【答案】D