且建在处的垃圾处理厂对城的影响度为，对城的影响度为，

因此，总影响度为．

又因为垃圾处理厂建在弧的中点时，对城和城的总影响度为，

所以．解得，

所以．

⑵ 因为．

由解得或（舍去），

易知．

，随的变化情况如下表：

0 ↘ 极小值 ↗ 由表可知，函数在内单调递减，在内单调递增，

，此时，

故在上存在点，使得建在此处的垃圾处理厂对城和城的总影响度最小

该点与城的距离．

【答案】⑴；⑵存在，该点与城的距离．

【例1】 如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点、及的中点处，已知，．为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与、等距离的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道、、．设排污管道的总长度为．

⑴设，将表示为的函数；

⑵请根据⑴中的函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短．

【考点】导数的应用题 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】2008，江苏，高考，题17

⑴因为，所以在的垂直平分线上，