2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第1章 1.3 1.3.2 含有一个量词的命题的否定 Word版含解析
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第1章 1.3 1.3.2 含有一个量词的命题的否定 Word版含解析第1页

  1.3.2 含有一个量词的命题的否定

  

  

  

  

  

  观察下列几个命题:

  (1)p:有些三角形是直角三角形;

  (2)q:所有的质数都是奇数;

  (3)r:所有的人都睡觉;

  (4)s:有些实数的相反数比本身大.

  问题1:哪些是全称命题,哪些是存在性命题?

  提示:(1)、(4)是存在性命题,(2)、(3)是全称命题.

  问题2:试对它们进行否定.

  提示:(1)任意的三角形都不是直角三角形.

  (2)有些质数不是奇数.

  (3)有的人不睡觉.

  (4)任意实数的相反数都不大于本身.

  问题3:它们的否定有什么规律?

  提示:全称命题的否定是存在性命题;存在性命题的否定是全称命题.

  

  1.全称命题的否定

  全称命题的否定是存在性命题,"∀x∈M,p(x)"的否定为"∃x∈M,綈p(x)".

  2.存在性命题的否定

  存在性命题的否定是全称命题,"∃x∈M,p(x)"的否定为"∀x∈M,綈p(x)".

  

  对全称命题与存在性命题进行否定的方法:

  (1)确定所给命题类型,分清是全称命题还是存在性命题;

  (2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词;

  (3)否定性质:原命题中的"是""有""存在""成立"等更改为"不是""没有""不存在""不成立"等.