_1.3全称量词与存在量词

　　1．3.1　量　词

全称量词与全称命题 　　

　　观察下列命题：

　　(1)对任意实数x，都有x>5.

　　(2)对任意一个x(x∈Z)，3x＋1是整数．

　　问题：上述两个命题各表示什么意思？

　　提示：(1)表示对每一个实数x，必定有x>5；

　　(2)对所有的整数x,3x＋1必定是整数．

　　全称量词和全称命题

全称量词 所有、任意、每一个、任给 符号表示 ∀x表示"对任意x" 全称命题 含有全称量词的命题 一般形式 ∀x∈M，p(x) 　　

存在量词和存在性命题 　　

　　观察下列语句：

　　(1)存在一个实数x，使3x＋1＝7.

　　(2)至少有一个x∈Z，使x能被3和4整除．

　　问题：上述两个命题各表述什么意思？

　　提示：(1)表示有一个实数x，满足3x＋1＝7；

　　(2)存在一个整数Z，满足能被3和4整除．