2018-2019学年北师大版选修2-1 2.1 充分条件-2.2 必要条件 学案
2018-2019学年北师大版选修2-1  2.1 充分条件-2.2 必要条件  学案第1页



2.1 充分条件

2.2 必要条件

[学习目标] 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.

知识点一 充分条件与必要条件

一般地,"若p,则q"为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.

(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系,只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q,与q能否推出p没有任何关系.

(2)注意以下等价的表述形式:①p⇒q;②p是q的充分条件;③q的充分条件是p;④q是p的必要条件;⑤p的必要条件是q.

(3)"若p,则q"为假命题时,记作"p⇏q",则p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.

思考 (1)数学中的判定定理给出了结论成立的什么条件?

(2)性质定理给出了结论成立的什么条件?

答案 (1)充分条件 (2)必要条件

题型一 充分条件、必要条件

例1 下列各题中,p是q的什么条件?

(1)p:a+b=0,q:a2+b2=0;

(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是矩形;