§2.2.1直接证明--综合法与分析法

教学目标：

　　1．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

　　2．通过本节内容的学习了解分析法和综合法的思考过程、特点；

　　3．增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度。

教学重点：分析法和综合法的思考过程；

教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点．

教学过程设计

（一）、情景引入，激发兴趣。

　　【教师引入】 合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。

(二)、探究新知，揭示概念

探究一：在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。例如：

　　已知a,b>0,求证

教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。教师最后归结证明方法。

　　学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法

　　证明:因为，

　　所以。

　　因为，

　　所以。

　　因此 。

一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。