分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C为△ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C =； a , b，c成等比数列，转化为符号语言就是．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．

证明：由 A, B, C成等差数列，有 2B=A + C ． ①

因为A,B,C为△ABC的内角，所以 A + B + C=． ②

由①② ，得 B=． ③

由a, b，c成等比数列，有 ． ④

由余弦定理及③，可得

　　　　　　　　．

再由④，得 ．

即 ，

因此 ．

从而 A=C．

由②③⑤，得

　　　　　　　　　　　　A=B=C=．

所以△ABC为等边三角形．

注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．

　　例2、求证。

　　分析：从待证不等式不易发现证明的出发点，因此我们直接从待证不等式出发，分析其成立的充分条件。

　　证明：因为都是正数，所以为了证明

　　　　　　　　　，

　　只需明

，