2019-2020学年人教B版选修2-1 直线与椭圆(1) 教案
2019-2020学年人教B版选修2-1     直线与椭圆(1)   教案第1页



1.椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.

这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.

2.椭圆的标准方程:

①,焦点是,,且.

②,焦点是,,且.

3.椭圆的几何性质(用标准方程研究):

⑴范围:,;

⑵对称性:以轴、轴为对称轴,以坐标原点为对称中心,椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心;

⑶椭圆的顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,如图中的;

⑷长轴与短轴:焦点所在的对称轴上,两个顶点间的线段称为椭圆的长轴,如图中线段的;另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴,如图中的线段.

⑸椭圆的离心率:,焦距与长轴长之比,,越趋近于,椭圆越扁;

反之,越趋近于,椭圆越趋近于圆.

4.直线:与圆锥曲线:的位置关系:

直线与圆锥曲线的位置关系可分为:相交、相切、相离.对于抛物线来说,平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点,但并不是相切;对于双曲线来说,平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点,但并不相切.这三种位置关系的判定条件可归纳为: