设直线：，圆锥曲线：，由

消去（或消去）得：．

若，，相交；相离；相切．

若，得到一个一次方程：①为双曲线，则与双曲线的渐近线平行；②为抛物线，则与抛物线的对称轴平行．

因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．

5．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．

求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求；

另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点坐标分别为，则弦长公式为．

两根差公式：

如果满足一元二次方程：，

则（）．

6．直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：

①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．

②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．

【例1】 直线与椭圆交于不同两点和，且（其中为坐标原点），求的值．

【考点】直线与椭圆

【难度】3星

【题型】解答

【关键字】无

【解析】将代入，得．

由直线与椭圆交于不同的两点，得

，即．