2019-2020学年北师大版选修2-1 坐标法中解方程组求向量的有关问题 教案
2019-2020学年北师大版选修2-1   坐标法中解方程组求向量的有关问题  教案第1页

坐标法中解方程组求向量的有关问题

【学情分析】:

  教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面已经学习了直线的方向向量和平面的法向量,并且对坐标法也有一定的认识,本节课是进一步通过坐标法来解决立体几何的一些问题。我们可以将这些问题,转化为空间向量的代数运算和方程组来解决。

【教学目标】:

  (1)知识与技能:能根据图形的特点建立合适的空间坐标系并用坐标表示点和向量;对某个向量能用解方程组的方法求其坐标.

  (2)过程与方法:在解决问题中,通过数形结合与问题转化的思想方法,加深对相关内容的理解。

  (3)情感态度与价值观:体会把立方体几何几何转化为向量问题优势,培养探索精神。

【教学重点】:

  解方程组求向量的的坐标.

【教学难点】:

  解方程组求向量的的坐标..

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 一、复习引入

1. 单位向量,平面的法向量

(1)单位向量--模为1的向量。

(2)平面的法向量--垂直于平面的向量。

2. 坐标法。 为探索新知识做准备. 二、探究与练习

一、用空间向量解决立体几何问题的"三步曲"

  学生回顾用平面向量解决平面几何问题的"三步曲",与老师共同得出用空间向量解决立体几何问题的"三步曲":

 (1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(化为向量问题)

 (2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(进行向量运算)

 (3)把向量的运算结果"翻译"成相应的几何意义。(回到图形问题)

二、例题

  例1:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,求证:平面A1BC1的法向量为直线DB1的方向向量.

  分析:(1)建立空间坐标系;

   (2)用坐标表示向量

   (3)设平面A1BC1的方向向量为n=(x,y,z),由下列关系

  

  

  列方程组求x,y,z.

  

   (4)证明向量n//

(解略)

  思考:有更简单的方法吗?

  向量 与、的数量积为零即可。

例2,ABCD是一个直角梯形,角ABC是直角,SA垂直于平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=0.5,求平面SCD与平面SBA所成二面角的余弦。

  

  分析:求二面角的余弦,可以转换为求它们的方向向量夹角的余弦。所以本题关键是求平面的法向量。

  解:以 A为原点建立空间直角坐标系,使点A、C、D、S的坐标分别为A(0,0,0)、C(-1,1,0)、D(0,0.5、0)、S(0,0,1)。

  

  

  设平面

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  分析:建立坐标系,将向量坐标化,然后进行坐标形式下的向量运算。为简化运算,可以选择以三角形的一个顶点为原点、一条边所在直线为一条轴、三角形所在平面为坐标平面的坐标系。

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

探究:不建立坐标系,如何解决这个问题?

――求每个力向上的分力。 让学生通过回顾寻找将立体几何问题转化为向量问题的步骤。

例1在建立坐标系后,比较简单,容易把握。分析中的方法是为配合本次课的课题而设计的。

由学生回答本例的简便解法。

例2是一个典型的通过解方程组求法向量的问题,这类问题可以不用作出二面角的平面角就求出结果。

取y=2,因为只要向量的方向。

例3是数学与物理的综合应用问题,求合力转化为向量的加法。

帮助学生理解如何建立坐标系。

单位向量的模为1。

开拓学生思维。