2019-2020学年人教A版选修2-2 1.6 微积分基本定理(教案)
2019-2020学年人教A版选修2-2     1.6 微积分基本定理(教案)第1页

1.6 微积分基本定理

一、教学目标 

知识与技能目标 

  通过实例,直观了解微积分基本定理的含义,会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分

过程与方法

  通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法

情感态度与价值观

  通过微积分基本定理的学习,体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系,培养学生辩证唯物主义观点,提高理性思维能力。

二、教学重难点  

重点 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系,使学生直观了解微积分基本定理的含义,并能正确运用基本定理计算简单的定积分。

难点 了解微积分基本定理的含义 

三、教学过程

1、复习:

  定积分的概念及用定义计算

 2、引入新课

  我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂,所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法,也是比较一般的方法。

  变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设一物体沿直线作变速运动,在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)(),

则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。

另一方面,这段路程还可以通过位置函数S(t)在上的增量来表达,即

=

  

而。

对于一般函数,设,是否也有

  若上式成立,我们就找到了用的原函数(即满足)的数值差来计算在上的定积分的方法。

  注:1:定理 如果函数是上的连续函数的任意一个原函数,则