2020版数学人教B版必修5学案:第二章 专题突破二 Word版含解析
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专题突破二 数列的单调性和最大(小)项

一、数列的单调性

(1)定义:若数列{an}满足:对一切正整数n,都有an+1>an(或an+1<an),则称数列{an}为递增数列(或递减数列).

(2)判断单调性的方法

①转化为函数,借助函数的单调性,如基本初等函数的单调性等,研究数列的单调性.

②利用定义判断:作差比较法,即作差比较an+1与an的大小;作商比较法,即作商比较an+1与an的大小,从而判断出数列{an}的单调性.

例1 已知函数f (x)=(x≥1),构造数列an=f (n)(n∈N+).试判断数列的单调性.

解 f (x)==-2+.

方法一 ∵an=-2+(n∈N+),an+1=-2+,

∴an+1-an=-=

=<0.

∴an+1<an.

∴数列{an}是递减数列.

方法二 设x1>x2≥1,则

f (x1)-f (x2)=-

=-

=,

∵x1>x2≥1,∴x1+1>0,x2+1>0,x2-x1<0,

∴f (x1)-f (x2)<0,

即f (x1)<f (x2),