2020版数学人教B版必修5学案:第二章 专题突破四 Word版含解析
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专题突破四 数列求和

学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点.2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点.3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点.4.进一步熟悉错位相减法.

知识点一 分组分解求和法

思考 求和:1+2+3+...+.

答案 1+2+3+...+=(1+2+3+...+n)+

=+

=+1-.

总结 分组分解求和的基本思路:通过分解每一项重新组合,化归为等差数列和等比数列求和.

知识点二 奇偶并项求和法

思考 求和12-22+32-42+...+992-1002.

答案 12-22+32-42+...+992-1002

=(12-22)+(32-42)+...+(992-1002)

=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+(99-100)(99+100)

=-(1+2+3+4+...+99+100)

=-5 050.

总结 奇偶并项求和的基本思路:有些数列单独看求和困难,但相邻项结合后会变成熟悉的等差数列、等比数列求和.但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时,往往需要讨论.

知识点三 裂项相消求和法

思考 我们知道 =-,试用此公式求和:++...+.

答案 由=-得

++...+

=1-+-+...+-