2020版数学人教B版必修5学案:第二章 专题突破四 Word版含解析
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=(x2+x4+...+x2n)+2n+

=++2n

=+2n;

当x=±1时,Sn=4n.

综上知,Sn=

反思感悟 某些数列,通过适当分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和,从而得出原数列的和.

跟踪训练1 已知正项等比数列{an}中,a1+a2=6,a3+a4=24.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)数列{bn}满足bn=log2an,求数列{an+bn}的前n项和.

解 (1)设数列{an}的公比为q(q>0),

解得

∴an=a1·qn-1=2·2n-1=2n.

(2)bn=log22n=n,设{an+bn}的前n项和为Sn,

则Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+...+(an+bn)

=(a1+a2+...+an)+(b1+b2+...+bn)

=(2+22+...+2n)+(1+2+...+n)

=+

=2n+1-2+n2+n.

题型二 裂项相消求和