2020版数学人教B版必修5学案:第二章 专题突破四 Word版含解析
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=1-.

总结 如果数列的项能裂成前后抵消的两项,可用裂项相消求和,此法一般先研究通项的裂法,然后仿照裂开每一项.裂项相消求和常用公式:

(1)=(-);

(2)=(-);

(3)=(-);

(4)=[-].

知识点四 错位相减求和法

思考 记bn=n·2n,求数列{bn}的前n项和Sn.

答案 ∵Sn=1·2+2·22+3·23+...+n·2n, ①

2Sn=1·22+2·23+3·24+...+(n-1)·2n+n·2n+1, ②

①-②,得-Sn=21+22+23+24+...+2n-n·2n+1

=-2-(n-1)·2n+1.

∴Sn=2+(n-1)·2n+1,n∈N+.

总结 错位相减法主要适用于{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{anbn}的前n项和.

利用"错位相减法"时,先写出Sn与qSn的表达式,再将两式对齐作差,正确写出(1-q)Sn的表达式;(利用此法时要注意讨论公比q是否等于1).

1.并项求和一定是相邻两项结合.( × )

2.裂项相消一定是相邻两项裂项后产生抵消.( × )

题型一 分组分解求和

例1 求和:Sn=2+2+...+2(x≠0).

解 当x≠±1时,

Sn=2+2+...+2

=++...+