小专题研究(一)简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析

　　1．运动规律

　　(1)周期性--简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。

　　(2)对称性--简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)(n为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。

　　2．各物理量的变化分析：抓住两条线

　　第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。

　　第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。

　　[例证]　一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图1所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是(　　)

　　图1

　　A．8 s　　　　　　　 　B．4 s

　　C．14 s D. s

　　[解析]　由简谐振动的对称性可知，质点由O→a，a→O；O→M，M→O；M→b，b→M；所用时间分别对应相等。又因为开始计时时，质点从O点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。

(1)当开始计时时质点从O点向右运动时，由题意得，tOM＝3 s,2tMb＝2 s，而tOM＋tMb＝，所以有T＝16 s，故质点第三次到达M点还需要时间为t＝＋2tOM＝8 s＋6 s＝14 s。