2017-2018学年教科版选修3-4 第一章 小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析 学案
2017-2018学年教科版选修3-4     第一章 小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析  学案第1页

  

  小专题研究(一)简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析

  

  

  1.运动规律

  (1)周期性--简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后,能回复到原的状态。

  (2)对称性--简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时,在同一位置P点,振子的位移相同,回复力、加速度、动能和势能也相同,速度的大小相等,但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置,动能、势能对应相等,回复力、加速度大小相等,方向相反;速度的大小相等,方向可相同,也可相反;一个做简谐运动的质点,经过时间t=nT(n为正整数),则质点必回到出发点,而经过t=(2n+1)(n为正整数),则质点所处位置必与原位置关于平衡位置对称。

  2.各物理量的变化分析:抓住两条线

  第一,从中间到两边(平衡位置到最大位移):x↑,F↑,a↑,v↓,动能Ek↓,势能Ep↑,机械能E不变。

  第二,从两边到中间(最大位移到平衡位置):x↓,F↓,a↓,v↑,动能Ek↑,势能Ep↓,机械能E不变。

  例证 一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点 计时,经过3 s质点第一次经过M点(如图1所示);再继续运动,又经过2 s它第二次经过M点;则该质点第三次经过M点还需的时间是(  )

  

  图1

  A.8 s         B.4 s

  C.14 s D. s

  解析 由简谐振动的对称性可知,质点由O→a,a→O;O→M,M→O;M→b,b→M;所用时间分别对应相等。又因为 计时时,质点从O点 运动方向不明确,故应分为两种情况讨论。

(1)当 计时时质点从O点向右运动时,由题意得,tOM=3 s,2tMb=2 s,而tOM+tMb=,所以有T=16 s,故质点第三次到达M点还需要时间为t=+2tOM=8 s+6 s=14 s。