1. 1.3双曲线及其标准方程

课前预习学案

一、预习目标

　　①双曲线及其焦点,焦距的定义。

　　②双曲线的标准方程及其求法。

　　③双曲线中a，b，c的关系。

　　④双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。

二、预习内容

① 双曲线的定义。

② 利用定义推导双曲线的标准方程并与椭圆的定义、标准方程和推导过程进行李类比。

③ 掌握a，b，c之间的关系。

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

疑惑点 疑惑内容 课内探究学案

一、教学过程

前面我们学习过椭圆，知道"平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆"。

下面我们来考虑这样一个问题？

平面内与两定点F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？

我们在平面上固定两个点F1，F2，平面上任意一点为M，假设|F1F2|=100,|MF1|＞|MF2|且|MF1|－|MF2|=50不断变化|MF1|和|MF2|的长度，我们可以得出它的轨迹为一条曲线。

若我们交换一下长度，|MF1|＜|MF2|且|MF1|－|MF2|=－50时 ，可知它的轨迹也是一条曲线

那么由这个实验我们得出一个结论：

"平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。"

但大家思考一下这个结论对不对呢？

我们知道在椭圆定义里，到两定点的距离和为一个常数，这个常数（必须大于|F1F2|） 那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|F1F2|有什么关系呢？

下面我们来看一个试验，当|MF1|－|MF2|=0时，M点的轨迹为F1，F2的中垂线；

随着|MF1|-|MF2|的不断变化 ，呈现出一系列不同形状的双曲线；

当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时，点的轨迹为以F1，F2 为端点的两条射线；

若|MF1|-|MF2|＞100 时，就不存在点M。

那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义：

定义：平面内与两定点F1，F2的距离差的绝对值为非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线。定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。