2019-2020学年北师大版选修2-2 数学归纳法 教案

1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法．

2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下：

(1)归纳奠基：证明取第一个自然数n0时命题成立；

(2)归纳递推：假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题成立；

(3)由(1)(2)得出结论．

概念方法微思考

1．用数学归纳法证明命题时，n取第1个值n0，是否n0就是1?

提示　n0是对命题成立的第1个正整数，不一定是1.如证明n边形的内角和时，n≥3.

2．用数学归纳法证明命题时，归纳假设不用可以吗？

提示　不可以，用数学归纳法证明命题，必须用到归纳假设．

题组一　思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打"√"或"×")

(1)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．(　×　)

(2)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项．(　×　)

(3)用数学归纳法证明等式"1＋2＋22＋...＋2n＋2＝2n＋3－1"，验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.(　√　)

(4)用数学归纳法证明凸n边形的内角和公式时，n0＝3.(　√　)

题组二　教材改编

2．[P94习题T7]用数学归纳法证明1＋＋＋...＋1)时，第一步应验证_____．

答案　1＋＋<2

解析　∵n∈N*，n>1，

∴n取的第一个数为2，左端分母最大的项为＝.

3．[P103T13]在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达