当n＝k＋1时，左端增加的项数是__________．

答案　2k

解析　运用数学归纳法证明

1＋2＋3＋...＋2n＝2n－1＋22n－1(n∈N*)．

当n＝k时，则有1＋2＋3＋...＋2k＝2k－1＋22k－1(k∈N*)，左边表示的为2k项的和．

当n＝k＋1时，

左边＝1＋2＋3＋...＋2k＋(2k＋1)＋...＋2k＋1，表示的为2k＋1项的和，增加了2k＋1－2k＝2k项．

题型一　用数学归纳法证明等式

1．用数学归纳法证明：＋＋＋...＋＝(n∈N*)．

证明　①当n＝1时，

左边＝＝，右边＝＝，

左边＝右边，所以等式成立．

②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时等式成立，即有

＋＋＋...＋＝，

则当n＝k＋1时，＋＋＋...＋＋

＝＋＝

＝＝＝.

所以当n＝k＋1时，等式也成立．

由①②可知，对于一切n∈N*等式都成立．

2．用数学归纳法证明：1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋(n∈N*)．

证明　①当n＝1时，等式左边＝1－＝＝右边，等式成立．

②假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立，即1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，

那么，当n＝k＋1时，有1－＋－＋...＋－＋－＝＋＋...＋