空间向量与立体几何复习

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　空间向量加减法运用的三个层次

空间向量是处理立体几何问题的有力工具，但要用好向量这一工具解题，必须熟练运用加减法运算．

第1层　用已知向量表示未知向量

例1　如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：

(1)\s\up6(→(→)；(2)\s\up6(→(→)；(3)\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

解　(1)∵P是C1D1的中点，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝a＋c＋\s\up6(→(→)＝a＋c＋b.

(2)∵N是BC的中点，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－a＋b＋\s\up6(→(→)

＝－a＋b＋\s\up6(→(→)＝－a＋b＋c.

(3)∵M是AA1的中点，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝－a＋＝a＋b＋c，

又\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝c＋a，

∴\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝＋

＝a＋b＋c.

点评　用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键．要正