课堂导学

三点剖析

1.三角函数的诱导公式

【例1】求下列各三角函数值.

(1)sin();

(2)cos();

(3)tan(-855°).

思路分析：直接运用诱导公式进行变形求值即可.

解：(1)sin()=-sin

=-sin(2π+)

=-sin

=-sin(π+)

=sin=.

(2)cos=cos(4π+)

=cos=cos(π)

=-cos=.

(3)tan(-855°)=-tan855°

=-tan(2×360°+135°)

=-tan135°=-tan(180°-45°)

=tan45°=1.

温馨提示

对于负角的三角函数求值，可先利用诱导公式三，化为正角的三角函数，若化了以后的正角大于360°,再利用诱导公式一，化为0°-360°间的角的三角函数，若这时是90°-360°间的角，再利用180°+α或180°-α或360°-α的诱导公式化为0°-90°间的角的三角函数.

【例2】化简：

(k∈Z).

思路分析：将k分为奇数和偶数，再利用诱导公式.

解法1：当k=2n,n∈Z时，

原式=cos(kπ++α)+cos(kπ--α)