§3.3　几何概型

3.3.1　几何概型

3.3.2　均匀随机数的产生

学习目标　1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义.2.会求一些简单的几何概型的概率.3.会用随机模拟的方法近似计算某事件的概率.

知识点一　几何概型的概念

思考　往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上.这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？

答案　出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的.

梳理　(1)几何概型的定义

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.

(2)几何概型的特点

①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.

②每个基本事件出现的可能性相等.

知识点二　几何概型的概率公式

思考　既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？

答案　可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示.

梳理　事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数.

P(A)＝.

知识点三　均匀随机数