第三讲空间向量及运算

1．了解空间向量的有关概念，会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律．(重点)

2．理解直线的方向向量和平面的法向量．会利用两个空间向量共线的充要条件解决有关问题(难点)

3．会求简单空间向量的夹角，能够利用空间向量的数量积的定义求两个向量的数量积(易混点)

知识点一空间向量的概念

定义 在空间中，既有大小又有方向的量，叫作空间向量 表示方法 ①用有向线段\s\up12(→(→)表示，A叫作向量的起点，B叫作向量的终点

自由向量 数学中所讨论的向量与向量的起点无关，称之为自由向量 长度或模 与平面向量一样，空间向量\s\up12(→(→)或a的大小也叫作向量的长度或模，用|\s\up12(→(→)|或|a|表示 夹角 定义 如图，两非零向量a，b，过空间中任意一点O，作向量a，b的相等向量\s\up12(→(→)和\s\up12(→(→)，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉

范围 规定0≤〈a，b〉≤π 向量垂直 当〈a，b〉＝时，向量a与b垂直，记作a⊥b 向量平行 当〈a，b〉＝0或π时，向量a与b平行，记作a∥b 　　

知识点二空间向量的运算

运算 定义(或法则) 运算律