2019-2020学年北师大版选修2-1 空间向量及加减其运算 教案
2019-2020学年北师大版选修2-1   空间向量及加减其运算  教案第1页

空间向量及加减其运算

【学情分析】:

  向量是一种重要的数学工具,它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用,而且在物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用。在人教A版必修四中,读者已经认知了平面向量,现在,学习空间向量时要注意与平面向量的类比,体会空间向量在解决立体几何问题中的作用。

【教学目标】:

  (1)知识与技能:理解和掌握空间向量的基本概念,向量的加减法

  (2)过程与方法:通过高一学习的平面向量的知识,引申推广,理解和掌握向量的加减法

  (3)情感态度与价值观:类比学习,注重类比、推广等思想方法的学习,运用向量的概念和运算解决问题,培养学生的开拓创新能力。

【教学重点】:

  空间向量的概念和加减运算

【教学难点】:

  空间向量的应用

【教学过程设计】:

教学环节 教学活动 设计意图 一.情景引入

(1) 一块均匀的正三角形的钢板所受重力为500N,在它的顶点处分别受力F,F,F,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60,且| F|=|F|=|F|=200N,这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动?这三个力至少多大时,才能提起这块钢板?

(2) 八抬大轿中每个轿夫对轿子的支持力具有怎样的特点?? 从实际生活的例子出发,使学生对不共面的向量有一个更深刻的认识。说明不同在一个平面内的向量是随处可见的。 二.新旧知识比较   让我们将以前学过的向量的概念和运算回顾一下,看它们是只限于平面上呢?还是本来就适用于空间中。

请学生自行阅读空间向量的相关概念:空间向量定义、模长、零向量、单位向量、相反向量、相等向量。

请学生比较与平面向量的异同。

  向量概念的关键词是大小和方向,所以它应既适用于平面上的向量,也适合于空间中的向量,二者的区别仅仅在于:在空间中比平面上有更多的不同的方向。因此平面几何中的向量概念和知识就可以迁移到空间图形中。

(1)空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内,成为同一平面内的两个向量。 通过比较,既复习了平面向量的基本概念,又加强了对空间向量的认识,注重类比学习,提高学生举一反三的能力。 三.类比推广、探求新知   如图,对于空间任何两个向量,可以从空间任意一点O出发作,即用同一平面内的两条有向线段来表示

(2)在平面图形中向量加减法的可以通过三角形和平行四边形法则,同样对于空间任意两个向量都看作同一平面内的向量,它们的加法、减法当然都可以按照平面上的向量的加法和减法来进行,不需要补充任何新的知识,具体做法如下:

让学生知道,数学中研究的向量是自由向量,与向量的起点无关,这是数学中向量与物理中矢量的最大区别。