第3课时　空间向量与空间角

　　1.会用向量法求线线、线面、面面的夹角.(重点、难点)

　　2.正确区分向量夹角与所求线线角、面面角的关系.(易错点)

　　[基础·初探]

　　教材整理　空间角的向量求法

　　阅读教材P106～P110的内容，完成下列问题.

角的分类 向量求法 范围 两异面直线l1与l2所成的角θ 设l1与l2的方向向量为a，b，则cos θ＝________＝________ 直线l与平面α所成的角θ 设l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sin θ＝________＝________ 二面角α­l­β的平面角θ 设平面α，β的法向量为n1，n2，则|cos θ|＝________＝ [0，π] 　　【答案】　|cos〈a，b〉|　　|cos〈a，n〉|　 |cos〈n1，n2〉|

　　已知向量m，n分别是直线l与平面α的方向向量、法向量，若cos〈m，n〉＝－，则l与α所成的角为(　　)

　　A.30° B.60°　　　C.150°　　　D.120°

【解析】　设l与α所成的角为θ，则sin θ＝|cos〈m，n〉|＝，∴θ＝60°