第3课时　用空间向量解决空间角与距离问题

学习目标　1.理解直线与平面所成角、二面角的概念.2.掌握向量法解决空间角和距离问题.3.体会空间向量解决立体几何问题的三步曲．

知识点　空间三种角的向量求法

空间角包括线线角、线面角、二面角，这三种角的定义确定了它们相应的取值范围，结合它们的取值范围可以用向量法进行求解．

角的分类 向量求法 范围 异面直线所成的角 设两异面直线所成的角为θ，它们的方向向量分别为a，b，则cosθ＝|cos〈a，b〉|＝ 直线与平面所成的角 设直线l与平面α所成的角为θ，l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos〈a，n〉|＝ 二面角 设二面角α－l－β为θ，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则|cosθ|＝|cos〈n1，n2〉|＝ [0，π]

(1)直线与平面所成的角α与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角β互余．(×)

(2)二面角的大小范围是.(×)

(3)二面角的大小等于其两个半平面的法向量的夹角的大小．(×)

(4)直线与平面所成角的范围是.(√)

类型一　求线线角、线面角

例1　(1)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为________．

考点　向量法求直线与直线所成的角