指数函数性质的基本应用

【考点精讲】

　　高考中对指数函数的考查，往往突显在新概念、新定义、新情景中，题目除最基本问题外，还注重考查一些小、巧、活的问题，突出考查思维能力和化归等数学思想。

　1. 比较大小（同底数、不同底数）。

　2. 指数在实际中的应用。

　3. 指数函数的奇偶性。

【典例精析】

　　例题1 ，，的大小关系是（　　）

　　A. >> B. >>

　　C. >> D. >>

　　思路导航：同底数的幂利用（a>0，a≠1）的单调性比较，不同底数的幂通过"中间值"比较大小。

　　答案：在本题中，指数都为分母为3的分数，因此我们可以将指数都化为整数再比较大小。

　　，，

　　 ，故选A。

　　例题2 已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）＝a1x2＋b1x＋6，g（x）＝a2•3x＋b2，（a1，a2，b1，b2∈R）。

　　（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；

　　（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况。

　　思路导航：（1）先根据条件结合函数模型，求得函数，进而再求相应的函数值。

　　（2）一个二次函数型，一个是指数函数型，可按照提供的几个已知点，结合模型特点作出图象，根据图象找出相等点来，图象在上方的为利润大，在下方的为利润小。

　　答案：（1）依题意：由，有，解得：a1＝4，b1＝－4

　　∴f（x）＝4x2－4x＋6；

由，有，