2019-2020学年北师大版选修1-2复数的四则运算教案
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课题 复数的四则运算 课型 新授 教学目的:

知识与技能:掌握复数的加法运算及意义

过程与方法:理解并掌握实数进行四则运算的规律

情感、态度与价值观:理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念

教学重点:复数加法运算.

教学难点:复数加法运算的运算率。 教学过程 备课札记 讲解新课:

1.复数z1与z2的和的定义:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

2. 复数z1与z2的差的定义:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

3. 复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

  证明:设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R).

  ∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.

  z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.

  又∵a1+a2=a2+a1,b1+b2=b2+b1.

  ∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.

  4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

讲解范例:

例1计算:(1-3i)-(2+5i)+(-4+9i)

例2计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+...+(-2002+2003i)+(2003-2004i)

  解法一:原式=(1-2+3-4+...-2002+2003)+(-2+3-4+5+...+2003-2004i)=(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i.

  解法二:∵(1-2i)+(-2+3i)=-1+i, (3-4i)+(-4+5i)=-1+i,

  ......

  (2001-2002i)+(-2002+2003)i=-1+i.

相加得(共有1001个式子):

  原式=1001(-1+i)+(2003-2004i)

    =(2003-1001)+(1001-2004)i=1002-1003i

4.乘法运算规则:

  规定复数的乘法按照以下的法则进行:

  设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.

  其实就是把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

2.乘法运算律:

(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 (2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.

例3计算(-2-i)(3-2i)(-1+3i)

例4.计算(a+bi) (a-bi)

5*.共轭复数:当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数

课后作业:

  复数的乘法法则是:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 复数的代数式相乘,可按多项式类似的办法进行,不必去记公式.

教后反思: