§2　复数的四则运算

2．1　复数的加法与减法

学习目标　1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念．

知识点　复数代数形式的加减法

思考　类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？

答案　两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.

梳理　(1)运算法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.

(2)加法运算律

对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．

1．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　√　)

2．复数的加、减法满足交换律和结合律．(　√　)

类型一　复数的加法、减法运算

例1　(1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________.

(2)已知复数z满足|z|i＋z＝1＋3i，则z＝________.

考点　复数的加减法运算法则

题点　复数加减法的综合应用

答案　(1)－1　(2)1＋i

解析　(1)z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，

由题意得a＋1＝0，则a＝－1.