2017-2018学年同步备课教科版版必修2 第二章 第7点 圆周运动的周期性造成多解
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第7点 圆周运动的周期性造成多解

匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动,其中一个做匀速圆周运动,另一个做其他形式的运动.因匀速圆周运动具有周期性,使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生,这就要求我们在解决此类问题时,必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时,要把一个物体的运动时间t,与圆周运动的周期T建立起联系,才会较快地解决问题.

对点例题 如图1所示,小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,当Q球转到图示位置时,O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落,要使两球在圆周最高点相碰,则Q球的角速度ω应满足什么条件?

图1

解题指导 设P球自由下落到圆周最高点的时间为t,由自由落体运动规律可得

gt2=h,

解得t=.

经过时间t,Q球由图示位置转至最高点,才能与P球在圆周最高点相碰,其做匀速圆周运动,设周期为T,有

t=(4n+1)(n=0,1,2,3...)

两式联立再由T=得,(4n+1)=.

所以ω=(4n+1)(n=0,1,2,3...).

答案 (4n+1)(n=0,1,2,3...)