2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第1章 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件 Word版含解析
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第1章 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件 Word版含解析第1页

  1.1.2 充分条件和必要条件

  

充分条件和必要条件   

  

  如图:p:开关A闭合,q:灯泡B亮.

  问题1:p与q有什么关系?

  提示:命题p成立,命题q一定成立.

  p:两三角形相似,q:对应角相等.

  问题2:p与q有什么关系?

  提示:命题p成立,命题q一定成立.

  

  一般地,如果p⇒q,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件.

  

充要条件   

  

  已知p:整数x是6的倍数;

  q:整数x是2和3的倍数.

  问题1:"若p,则q"是真命题吗?

  提示:是.

  问题2:"若q,则p"是真命题吗?

  提示:是.

  问题3:p是q的什么条件?

  提示:充要条件.

  

  1.如果p⇒q,且q⇒p,那么称p是q的充分必要条件.简称p是q的充要条件,记作p⇔q.

  2.如果p⇒q,且q ⇒/ p,那么称p是q的充分不必要条件.

  3.如果p ⇒/ q,且q⇒p,那么称p是q的必要不充分条件.

  4.如果p ⇒/ q,且q ⇒/ p,那么称p是q的既不充分又不必要条件.

  

  原命题"若p,则q",逆命题为"若q,则p",则p与q的关系有以下四种情形:

原命题 逆命题 p、q的关系