2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第1章 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件 Word版含解析
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-1讲义:第1部分 第1章 1.1 1.1.2 充分条件和必要条件 Word版含解析第2页

真 假 p是q的充分不必要条件

q是p的必要不充分条件 假 真 p是q的必要不充分条件

q是p的充分不必要条件 真 真 p与q互为充要条件 假 假 p是q的既不充分也不必要条件

q是p的既不充分也不必要条件   

  

  

  

  

  

充分条件和必要条件的判断   

  [例1] 对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),下列结论正确的是________.

  ①Δ=b2-4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件;

  ②Δ=b2-4ac=0是函数f(x)有零点的充分条件;

  ③Δ=b2-4ac>0是函数f(x)有零点的必要条件;

  ④Δ=b2-4ac<0是函数f(x)没有零点的充要条件.

  [思路点拨] 逐一分析Δ,根据二次函数与Δ的关系,判断结论是否正确.

  [精解详析] 

  ①是正确的,因为Δ=b2-4ac≥0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根⇔f(x)=ax2+bx+c有零点;

  ②是正确的,因为Δ=b2-4ac=0⇒方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,因此函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有零点,但是f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有零点时,有可能Δ>0;

  ③是错误的,因为函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有零点时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实根,但未必有Δ=b2-4ac>0,也有可能Δ=0;

  ④是正确的,因为Δ=b2-4ac<0⇔方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根⇔函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)无零点.

  [答案] ①②④

  [一点通]  充分、必要条件判断的常用方法:

  (1)定义法:分清条件和结论,利用定义判断.

(2)等价法:将不易判断的命题转化为它的等价命题判断.