§3　向量的坐标表示和空间向量基本定理

3.1　空间向量的标准正交分解与坐标表示

3.2　空间向量基本定理

　　学习目标：1.了解空间向量基本定理及其意义．(重点)　掌握空间向量的标准正交分解及其坐标表示，会求向量的坐标．(重点)　理解空间中的任何一个向量都可以用三个不共面的向量来表示，能够在具体问题中适当地选取基底．(难点)

　　1．标准正交基

　　在给定的空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴正方向的单位向量i，j，k叫作标准正交基．

　　2．标准正交分解

　　设i，j，k为标准正交基，对空间任意向量a，存在唯一一组三元有序实数组(x，y，z)，使得a＝xi＋yj＋zk，则把a＝xi＋yj＋zk叫作a的标准正交分解．

　　3．向量的坐标表示

　　在a的标准正交分解中三元有序实数组(x，y，z)叫作空间向量a的坐标，a＝(x，y，z)叫作向量a的坐标表示．

　　思考：平行于坐标轴或坐标平面的向量，如何用坐标表示？

　　[提示]　(1)当向量a平行于x轴时，纵坐标，竖坐标都为0，即a＝(x，0，0)．

(2)当向量a平行于y轴时，横坐标，竖坐标都为0，即a＝(0，y，0)．