2019-2020学年苏教版选修2-1 第3章 3.1 3.1.3 空间向量基本定理 3.1.4 空间向量的坐标表示 学案
2019-2020学年苏教版选修2-1 第3章 3.1 3.1.3 空间向量基本定理  3.1.4 空间向量的坐标表示 学案第1页

3.1.3 空间向量基本定理

3.1.4 空间向量的坐标表示

  学习目标:1.掌握空间向量的基本定理及其推论,理解空间向量的正交分解,掌握用基底表示空间向量的方法.(重点、难点)2.理解空间向量坐标的定义,能用坐标表示空间向量,掌握空间向量的坐标运算,会根据向量的坐标运算判断两个空间向量平行.(重点)3.基向量的选取及应用.(易错点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  教材整理1 空间向量基本定理

  阅读教材P87~P88例1以上的部分,完成下列问题.

  1.空间向量基本定理

  如果三个向量e1,e2,e3不共面,那么对空间任一向量p,存在惟一的有序实数组(x,y,z),使p=xe1+ye2+ze3.

  2.基底、基向量

  在空间向量基本定理中,e1,e2,e3是空间不共面的三个向量,则把{e1,e2,e3}称为空间的一个基底,e1,e2,e3叫做基向量.0不能作为基向量.

  3.正交基底、单位正交基底

  如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直,那么这个基底叫做正交基底.特别地,当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底,通常用{i,j,k}表示.

  4.空间向量基本定理的推论

  设O,A,B,C是不共面的四点,则对空间任意一点P,都存在惟一的有序实数组(x,y,z),使得\s\up8(→(→)=x\s\up8(→(→)+y\s\up8(→(OB,\s\up8(→)+z\s\up8(→(→).

  

已知是空间的一个基底,且\s\up8(→(→)=e1+2e2-e3,\s\up8(→(→)=-3e1+e2+2e3,\s\up8(→(→)=e1+e2-e3,试判断\s\up8(→(\o(OA,\s\up8(→)能否作为空间的一个基底?并说明理由.