[答案]　(2,1，－1)

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

基底的判断 　　　(1)若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是________(填序号)．

　　①{a，a＋b，a－b}；②{b，a＋b，a－b}；③{c，a＋b，a－b}；④{a＋b，a－b，a＋2b}．

　　(2)若{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且向量\s\up8(→(→)＝2e1＋e2＋e3，\s\up8(→(→)＝e1－e2＋2e3，\s\up8(→(→)＝ke1＋3e2＋2e3不能作为空间的一组基底，则k＝________.

　　【导学号：71392165】

　　[精彩点拨]　(1)看各组向量是否共面，共面不能作为基底，否则可作基底；(2)\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)共面，利用共面向量定理求解．

　　[解析]　(1)若c，a＋b，a－b共面，则c＝λ(a＋b)＋m(a－b)＝(λ＋m)a＋(λ－m)b，则a，b，c为共面向量，此与{a，b，c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a＋b，a－b可构成空间向量的一组基底．

　　(2)因为\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)不能作为空间向量的一组基底，故\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)，\s\up8(→(→)共面．

　　由共面向量定理可知，存在实数x，y，使\s\up8(→(→)＝x\s\up8(→(→)＋y\s\up8(→(→)，

　　即ke1＋3e2＋2e3＝x(2e1＋e2＋e3)＋y(e1－e2＋2e3)．

　　故解得x＝，y＝－，k＝5.

　　[答案]　(1)③　(2)5

[名师指津]　基底的判断