2019-2020学年人教B版必修二 点到直线的距离公式 教案
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点到直线的距离公式

课 型:新授课

教学目标:

知识与技能: 理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距离公式;

能力和方法: 会用点到直线距离公式求解两平行线距离

情感和价值: 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题

  教学重点:点到直线的距离公式

教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.

教学过程:教学过程

一、情境设置,导入新课:

  前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件,两直线的交点问题,两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节,我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。

用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生指出两点间的距离公式,复习前面所学。

二、讲解新课:

1.点到直线距离公式:

点到直线的距离为:

(1)提出问题

  在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢?

学生可自由讨论。

(2)数行结合,分析问题,提出解决方案

  学生已有了点到直线的距离的概念,即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.

  这里体现了"画归"思想方法,把一个新问题转化为 一个曾经解决过的问题,一个自己熟悉的问题。

画出图形,分析任务,理清思路,解决问题。

方案一:

设点P到直线的垂线段为PQ,垂足为Q,由PQ⊥可知,直线PQ的斜率为(A≠0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求出|PQ|,得到点P到直线的距离为d

  此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法

方案二:设A≠0,B≠0,这时与轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点,

由得.

所以,|PR|=||=

|PS|=||=