点到直线的距离、两条平行直线间的距离

教材分析

　　⒈教材的地位和作用

　　"点到直线的距离"是高中课本第二册必修2，3.3.4，"直线"的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。

　　在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的"以数论形，数形结合"的数学思想方法。在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。

教学目的

1、知识目标：掌握点到直线距离的公式的推导及其运用；

2、能力目标：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；

3、德育目标：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。

教学重点：公式的推导及其结论以及简单的应用。

教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法。

教学方法：启导法、讨论法。

教学过程：

一、创设情景 给出定义

　　某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？

　　经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5），离它最近线路其方程为2x+y+10=0．

　　 [板书]点到直线的距离

二、提出问题 初探思路

"求点P（-1，5）到直线：2x+y+10=0的距离。"

提问学生解题思路，估计学生的思路：先求过点P的的垂线的方程；再联立、求垂足Q，最后用两点间距离公式求│PQ│。[使学生巩固已学过的知识和方法，同时也为问题二的解决作铺垫。]

三、自主探索 推导公式

　　已知点P(x0，y0)，直线：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离．

　　怎样求点到直线距离呢？学生思考，做垂线找垂足Q，求线段PQ的长度．怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？

　　教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，再考虑一般情况．学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况．学生解决．