2018-2019学年苏教版选修2-2 3.1数系的扩充 学案
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学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.

知识点一 复数的概念及代数表示

思考 为解决方程x2=2,数系从有理数扩充到实数;那么怎样解决方程x2+1=0在实数系中无根的问题呢?

答案 设想引入新数i,使i是方程x2+1=0的根,即i·i=-1,方程x2+1=0有解,同时得到一些新数.

梳理 (1)虚数单位i

引入一个新数i,叫做虚数单位,并规定:

①i2=-1.

②实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.

(2)复数的概念

形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.全体复数所组成的集合叫做复数集,记作C.

(3)复数的代数形式

复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.

知识点二 复数的分类

1.复数(a+bi,a,b∈R)