2018-2019学年人教A版选修1-1 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第二课时学案
2018-2019学年人教A版选修1-1  3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第二课时学案第1页

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

  学习目标:1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.(重点、难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  导数的运算法则

  (1)设两个函数f(x),g(x)可导,则

和的导数 [f(x)+g(x)]′=f′(x)+g′(x) 差的导数 [f(x)-g(x)]′=f′(x)-g′(x) 积的导数 [f(x)·g(x)]′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x) 商的导数 g(x(f(x)′=[g(x(f′(x)(g(x)≠0)   (2)常数与函数的积的导数

  [cf(x)]′=cf′(x)(c为常数)

  思考:根据商的导数的运算法,试求函数y=x(1)的导数.

  [提示] y′=x(1)′=x2((1)=-x2(1).

[基础自测]

  1.思考辨析

  (1)若f(x)=a2+2ax+x2,则f′(a)=2a+2x. ( )

  (2)f(x(1)′=-[f(x(f′(x)(f(x)≠0). ( )

  (3)运用法则求导时,不用考虑f′(x),g′(x)是否存在. ( )

  [答案] (1)× (2)√ (3)×

  2.函数y=x·ln x的导数是( )

  A.x B.x(1) C.ln x+1 D.ln x+x

  C [y′=(x)′×ln x+x×(ln x)′=ln x+1.]

3.函数y=x4+sin x的导数为( )