2018-2019学年人教A版选修4-5 1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5   1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式     学案第1页

  1.1.3三个正数的算术-几何平均不等式

  预习目标

  1.探索并了解三个正数的算术­几何平均不等式的证明过程.

  2.会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值.

  3.会建立函数不等式模型,利用其解决实际生活中的最值问题.

一、预习要点

  教材整理1 三个正数的算术­几何平均不等式

  阅读教材P8~P9定理3,完成下列问题.

  1.如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3 3abc,当且仅当 时,等号成立.

  2.定理3:如果a,b,c∈R+,那么 ,当且仅当 时,等号成立.

  即三个正数的算术平均 它们的几何平均.

  教材整理2 基本不等式的推广

  阅读教材P9~P9"例5"以上部分,完成下列问题.

  对于n个正数a1,a2,...,an,它们的算术平均 它们的几何平均,即 ,当且仅当a1=a2=...=an时,等号成立.

  教材整理3 利用基本不等式求最值

  阅读教材P9~P9"习题1.1"以上部分,完成下列问题.

  若a,b,c均为正数,①如果a+b+c是定值S,那么 时,积abc有 值;②如果积abc是定值P,那么当a=b=c时,和 有最小值.

  

  二、预习检测

  1.设x>0,则y=x+的最小值为(  )

  A.2           B.2

  C.3 D.3

  2.设x,y,z∈R+且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是(  )

  A.(-∞,lg 6] B.(-∞,3lg 2]

  C.[lg 6,+∞) D.[3lg 2,+∞)

  3.若实数x,y满足xy>0,且x2y=2,则xy+x2的最小值是(  )

A.1 B.2