非(not)

学习目标　1.理解逻辑联结词"非"的含义，能写出简单命题的"¬ p"命题.2.了解逻辑联结词"且""或""非"的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别．

知识点一　逻辑联结词"非"

思考　观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词"非"的含义是什么？

(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根．

(2)p：y＝tan x是偶函数；q：y＝tan x不是偶函数．

答案　两组命题中，命题q都是命题p的否定．

"非"与日常用语中的"非"含义一致，表示"否定""不是""问题的反面"等；也可以从集合的角度理解"非"：若命题p对应集合A，则¬ p对应集合A在全集U中的补集∁UA.

梳理　(1)命题的否定：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬ p，读作"非p"或p的否定．

(2)命题¬ p的真假：若p是真命题，则¬ p必是假命题；若p是假命题，则¬ p必是真命题．

知识点二　"p∧q"与"p∨q"的否定

1．对复合命题"p∧q"的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将"且"变为"或"．对复合命题"p∨q"的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将"或"变为"且"．

复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下：

(1)确定复合命题的构成形式；

(2)判断其中各简单命题的真假；

(3)利用真值表判断复合命题的真假．

2．语句"a∈A或a∈B"的否定形式是"a∉A且a∉B"，语句"a∈A且a∈B"的否定形式是"a∉A或a∉B"．对有些不含"且""或"的命题进行否定，要注意准确把握该命题的含义，然后进行否定，如">0"的含义是"有意义且

>0"，故其否定应为"无意义或≤0"，即"x＝0或<0"．

知识点三　命题的否定与否命题

思考　已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？