推理与证明的渗透应用

推理与证明是数学的一般思考方式，也是学数学、做数学的基本功。将推理与证明融合渗透到其它知识中，既体现了知识间的密切联系，也是近年高考考查的热点；推理与证明以其独有的技巧与方法，在高考中占有着特殊的地位和作用。下面选取几个知识视角，举例说明推理与证明在其它知识中的渗透应用。

　　一、 归纳推理与数列

例1 设{a_n} 是首项为1的正项数列，且（n+1）〖a_(n+1)〗^2-n〖a_n〗^2+a_(n+1) a_n=0(n∈N^*) ，则它的通项公式a_n= 。

　　解析：由2〖a_2〗^2-〖a_1〗^2+a_1 a_2=0，得a_2=1/2 （a_2=-1舍去）；

由3〖a_3〗^2-〖2a_2〗^2+a_2 a_3=0，得a_3=1/3 （a_2=-1/2舍去）；

由4〖a_4〗^2-〖3a_3〗^2+a_3 a_4=0，得a_4=1/4 （a_2=-1/3 舍去）。

所以推测a_n=1/n ，代入等式验证，等式成立。

故a_n=1/n 。

　　点评：本题是根据数列的递推关系式，利用归纳推理归纳猜想出数列的通项公式。归纳推理的过程通常是：选取个体 观察分析 推测结论；其关键在于观察过程中如何发现规律，推测出一般性命题。学习中要善于运用归纳推理，大胆猜想和发现。

例2 一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆， ●表示实心圆）：○●○○●○○○●○○○○

若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2008个圆中实心圆的个数为 。

解析：将这些圆分段处理，第一段两个圆、第二段三个圆、第三段四个圆⋯可以看出每一段的最后一个圆都是实心圆，由于本题求前2008个圆中有多少个实心圆，因此，需找到第2008个圆所在的段数。

由于2+3+⋯+62=(2+62)/2×61=1952<2008，