一　二维形式的柯西不等式

　　1．认识柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义．

　　2．通过运用柯西不等式分析解决一些简单问题．

　　1．二维形式的柯西不等式

　　(1)若a，b，c，d都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥__________，当且仅当______时，等号成立．

　　(2)二维形式的柯西不等式的推论：

　　(a＋b)(c＋d)≥________________(a，b，c，d为非负实数)；

　　·≥________(a，b，c，d∈R)；

　　·≥________(a，b，c，d∈R)．

　　【做一做1】 已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，则(＋)2的最大值是(　　)

　　A．2 B. C．6 D．12

　　2．柯西不等式的向量形式

　　设α，β是两个向量，则|α·β|≤__________，当且仅当β是________，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立．

　　【做一做2】 设a＝(－2,1,2)，|b|＝6，则a·b的最小值为__________，此时b＝__________.

　　3．二维形式的三角不等式

　　(1)设x1，y1，x2，y2∈R，那么＋≥__________________.

　　(2)推论：＋≥____________________，(x1，x2，x3，y1，y2，y3∈R)．

　　解决柯西不等式的应用问题，关键是把原有式子巧妙地转化为柯西不等式的形式．

　　答案：1．(1)(ac＋bd)2　ad＝bc　(2)(＋)2　|ac＋bd|　|ac|＋|bd|

　　【做一做1】 　D　(＋)2

　　＝(1×＋1×)2

　　≤(12＋12)(4a＋1＋4b＋1)

　　＝2[4(a＋b)＋2]

＝2×(4×1＋2)＝12，