2018-2019学年人教A版选修4-5 第三讲一二维形式的柯西不等式 学案(1)
2018-2019学年人教A版选修4-5 第三讲一二维形式的柯西不等式 学案(1)第1页

  

  

  

  一 二维形式的柯西不等式

   1.认识并理解平面上的柯西不等式的代数和向量形式,以及定理1、定理2、定理3等几种不同形式,理解它们的几何意义.

  2.会用柯西不等式的代数形式和向量形式以及定理1、定理2、定理3,证明比较简单的不等式,会求某些函数的最值.

  

  

  

  

  二维形式的柯西不等式

  

  

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)·≥|ac+bd|(当且仅当ad=bc时,等号成立).(  )

  (2)(a+b)(c+d)≥(+)2(a,b,c,d∈R+,当且仅当ad=bc时,等号成立).(  )

  (3)·≥|ac|+|bd|(当且仅当|ad|=|bc|时,等号成立).(  )

  (4)在二维形式的柯西不等式的代数形式中,取等号的条件可以是=.(  )

  (5)设α,β是两个向量,则|α·β|≤|α||β|中等号成立的条件是存在实数k,使α=k·β.(  )

  答案:(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)×

  2.设a=(-2,),|b|=6,则a·b的最小值为(  )

  A.18   B.6

C.-18 D.12