单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 3.3空间向量运算的坐标表示 课标要求 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。掌握空间向量的数量积及其坐标表示 三维目标 1．掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；

2．掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。 学情分析 空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。教学过程中应注意维数增加所带来的影响。 教学重难点 教学重点：空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；

教学难点：用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离； 提炼的课题 空间向量的运算及其坐标表示 教学手段运用

教学资源选择 探究归纳，讲练结合； 教学过程 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图

学 ]

一、 课前预习指导：

1．空间向量的直角坐标运算

　　设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则

　　(1)a＋b＝ ；(2)a－b＝ ；

　　(3)λa＝ (λ∈R)；(4)a·b＝ ；

　　(5)a∥b⇔ ；(6)a⊥b⇔ .

2．空间向量长度与夹角

　　设a＝(x1，y1， 1)，b＝(x2，y2， 2)，则(1)|a|＝ .

　　(2)cos〈a，b〉＝ (a≠0，b≠0) (3)a⊥b⇔ .

二、新课学习：

问题探究一：空间向量的坐标运算

例4设o是空间直角坐标系的原点，A(，,),B(，,).

求\s\up12(→(→)的坐标表示。

　例5　设向量a＝(-1，-3,2)，b＝(1,2,0)，计算：

　　　　(1)2a，-5 a , a +2 b ,2a－b；

　　　　(2)( a +2 b) ·(-2a+b)；

学后检测1　设a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)．

　(1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k；(2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k.

三、当堂检测：

1、若a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，i，j，k是两两垂直的单位向量， 则5a ·3b= (　　)

A．－15 B．－5 C．－3 D．－1

2．若ABCD为平行四边形，A(4,1, 3)，B(2，－5,1)，C(－3,7，－5)，D的坐标为 (　　)

A. B．(2,3,1) C．(－3,1,5) D．(－1,13，－3)

3．已知A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则\s\up12(→(→)在\s\up12(→(→)上的投影为 ． 　　到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面，若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量，发现与共线。

本课要求

1．掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律，了解空间向量数量积的几何意义；

2．掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。