3.3.2 利用导数研究函数的极值(1)

一、教学目标：理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.

二、教学重点：求函数的极值.

　　教学难点：严格套用求极值的步骤.

三、教学过程：

（一）函数的极值与导数的关系

1、观察下图中的曲线

a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大．b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小．

2、观察函数 f(x)＝2x3－6x2＋7的图象，

思考：函数y＝f(x)在点x＝0，x＝2处的函数值，与它们附近所有各点

处的函数值，比较有什么特点?

（1）函数在x＝0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，

　　我们说 f(0) 是函数的一个极大值；

　（2）函数在x＝2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，

　　则f(2)是函数的一个极小值．

　函数y＝2x3－6x2＋7 的一个极大值: f (0)； 一个极小值: f (2)．

　函数y＝2x3－6x2＋7 的 一个极大值点: ( 0， f (0) )； 一个极小值点: ( 2， f (2) )．

3、极值的概念：

　　一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜ f(x0)

我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作 y极大值＝f(x0)；

　　如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)

　　我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．

　　极大值与极小值统称为极值．

4、观察下图中的曲线