2018-2019学年人教A版选修1-1 3.3.2 函数的极值与导数 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1      3.3.2 函数的极值与导数   学案第1页

3.3.2 函数的极值与导数

  学习目标:1.了解极值的概念、理解极值与导数的关系.(难点)2.掌握利用导数求函数极值的步骤,能熟练地求函数的极值.(重点)3.会根据函数的极值求参数的值.(难点)

  [自 主 预 习·探 新 知]

  1.极小值点与极小值

  若函数f(x)满足:

  (1)在x=a附近其他点的函数值f(x)≥f(a);

  (2)f′(a)=0;

  (3)在x=a附近的左侧f′(x)<0,在x=a附近的右侧f′(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

  2.极大值点与极大值

  若函数f(x)满足:

  (1)在x=b附近其他点的函数值f(x)≤f(b);

  (2)f′(b)=0;

  (3)在x=b附近的左侧f′(x)>0,在x=b附近的右侧f′(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

  思考:(1)区间[a,b]的端点a,b能作为极大值点或极小值点吗?

  (2)若函数f(x)在区间[a,b]内存在一点c,满足f′(c)=0,则x=c是函数f(x)的极大值点或极小值点吗?

  [提示] (1)不能,极大值点和极小值点只能是区间内部的点.

  (2)不一定,若在点c的左右两侧f′(x)符号相同,则x=c不是极大值点或极小值点,若在点c的左右两侧f′(x)的符号不同,则x=c是函数f(x)的极大值点或极小值点.

  3.极值的定义

  (1)极小值点、极大值点统称为极值点.

  (2)极大值与极小值统称为极值.

4.求函数y=f(x)的极值的方法