2018-2019学年人教A版选修1-1 3.3.2 函数的极值与导数 学案
2018-2019学年人教A版选修1-1      3.3.2 函数的极值与导数   学案第2页

  解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时,

  (1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极大值.

  (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极小值.

[基础自测]

  1.思考辨析

  (1)导数值为0的点一定是函数的极值点. (  )

  (2)函数的极大值一定大于极小值. (  )

  (3)在可导函数的极值点处,切线与x轴平行或重合. (  )

  (4)函数f(x)=有极值. (  )

  [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×

  2.函数y=x3+1的极大值是(  )

  A.1    B.0    C.2    D.不存在

  D [y′=3x2≥0,则函数y=x3+1在R上是增函数,不存在极大值.]

  3.若x=-2与x=4是函数f(x)=x3+ax2+bx的两个极值点则有(  )

  【导学号:97792153】

  A.a=-2,b=4 B.a=-3,b=-24

  C.a=1,b=3 D.a=2,b=-4

  B [f′(x)=3x2+2ax+b,依题意有x=-2和x=4是方程3x2+2ax+b=0的两个根,所以有-=-2+4,=-2×4,解得a=-3,b=-24.]

[合 作 探 究·攻 重 难]

求函数的极值    (1)已知函数f(x)=ax3+bx2+c,其导函数f′(x)的图象如图3­3­8所示,则函数f(x)的极小值是(  )